動量守恆計算器
輸入兩物體質量、初速度與一物末速度，求另一物末速度。m1=2,u1=3,m2=1,u2=0,v1=1 → v2=4。
輸入資料
計算結果
重點速覽：動量守恆定律：系統所受外力為零（或內力遠大於外力）時，總動量保持不變。一維兩體碰撞：m1u1+m2u2 = m1v1+m2v2。由牛頓第三定律推導：碰撞時 F12=-F21、衝量 I=∫Fdt、Δp1+Δp2=0。物理意義：動量是守恆量（與能量類似但更嚴格——動能可轉為熱但動量不可耗散）。彈性碰撞動能也守恆、非彈性碰撞動能損失。應用：(1) 碰撞分析（車禍、台球）；(2) 火箭推進（噴氣動量反向=推力）；(3) 爆炸碎片（總動量為零）；(4) 粒子物理（碰撞產生新粒子）；(5) 反沖（步槍後座、噴氣推進）。極限：相對論動量 p=γmv 高速時修正。
計算公式
動量守恆：m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
求 v₂：v₂ = (m₁u₁ + m₂u₂ - m₁v₁) / m₂
衝量：I = Δp = F·Δt
牛頓第三定律：F₁₂ = -F₂₁
$$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2, \quad v_2 = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2 - m_1 v_1}{m_2}$$使用說明
- 輸入質量 m₁、m₂（kg）。
- 輸入初速度 u₁、u₂（m/s）。
- 輸入末速度 v₁（m/s）。
- 系統求 v₂ 並驗證動量守恆。
m1=2, m2=1, u1=3, u2=0
| v₁ (m/s) | v₂ (m/s) | p_i (kg·m/s) | p_f (kg·m/s) |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 6 | 6 |
| 0 | 6 | 6 | 6 |
| 2 | 2 | 6 | 6 |
| 3 | 0 | 6 | 6 |
| 1.5 | 3 | 6 | 6 |
v₁+v₂=6（質量比 2:1）。總動量前後相等。
理財情境案例
車禍分析與台球撞擊
追撞：m1=1500kg、u1=20m/s、m2=1500kg、u2=10m/s。完全非彈性（黏一起）v=15m/s。動能損失 (1/2)·1500·(400+100-2·225)=37500J 轉為形變熱。
對撞：m1=1000kg u1=15m/s、m2=1500kg u2=-10m/s。總動量 0。完全非彈性 v=0。動能全損失= (1/2)(1000·225+1500·100)=187500J。車體潰縮區吸收。
台球：m=0.17kg、母球 u=5m/s 撞靜止色球。彈性碰撞等質量→母球停、色球 5m/s。動量與動能都守恆。
火箭推進與反沖
火箭：m=1000kg 噴氣 10kg 速度 2000m/s。火箭反沖速度 = 10×2000/990=20.2m/s。動量守恆（噴氣動量=火箭動量）。齊奧爾科夫斯基火箭方程。
步槍後座：m=4kg 子彈 0.01kg 速度 800m/s。後座速度=0.01×800/4=2m/s。抵肩減少後座衝擊。
香港太空館火箭展：化學火箭、離子推進器都用動量守恆。離子推進噴速 30km/h 但燃料省、長期加速。
常見問題
動量守恆需要什麼條件？
系統所受外力為零（或內力遠大於外力）。碰撞時撞擊力極大、摩擦重力可忽略，短時間內動量近似守恆。若外力不可忽略（長時間摩擦），動量不守恆。動量是向量、需分量守恆。
動量守恆和動能守恆有何區別？
動量守恆：彈性與非彈性碰撞都成立（無外力）。動能守恆：僅彈性碰撞成立。非彈性碰撞動能損失轉為熱、形變、聲。例如車禍動量守恆但動能損失大。彈性碰撞需同時滿足兩個方程才能解 v1、v2。
為什麼大車撞小球、球彈飛車不動？
動量守恆 m1u1=m1v1+m2v2。m1≫m2 時 v1≈u1（大車速度幾乎不變）、v2≈2u1（小球以兩倍速彈飛）。直覺：牆撞球=球以 2 倍速反彈。動能守恆時 v2=2u1-u2。
完全非彈性碰撞動能損失多少？
黏在一起 v=m1u1+m2u2/(m1+m2)。動能損失 Q=(1/2)·m1·m2/(m1+m2)·(u1-u2)²。等質量對撞 u1=-u2=u：Q=(1/2)·m·u²（全部動能）。安全氣囊延長碰撞時間減小衝力。
火箭在真空中如何前進？
動量守恆不需要「推空氣」。火箭噴氣獲得反向動量=推力。真空反而無空氣阻力、效率更高。齊奧爾科夫斯基方程 Δv=ve·ln(m0/mf)。燃料佔比 90% 才能達軌道速度 7.8km/h。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。m1u1+m2u2=m1v1+m2v2。牛頓第三定律推導。碰撞、火箭、反沖應用。